ムーリス さん ご質問ありがとうございます。早速ですが…
今からお話しさせて頂く内容は、あくまでも私の経験談と個人的な意見ですので、何卒ご了承ください。
まず、食器棚の件ですが、購入時期に関係なく、引越し業者としては、修繕という対応になります。もしくは、修繕にかかる費用のお支払になります。
私が引越し業者に在籍していたときも、同じような対応をさせて頂いておりました。購入後半年という短い期間で、しかも他人に傷つけられたというショックは、計り知れないものだと思いますが、会社としての対応が、マズいとは言えません。
ダンボールの件も、同様です。ただ、電話でお伝えした段階で、段ボールの状態を確認しなかったのは、会社側の応対に疑問が残ります。
引越し業者に限らず、大手の運送業者（一般の宅配物）さんでも、段ボールに梱包されていた中身が破損していた場合、まず外損を確認します。外損が確認できれば、業者の有責になり、外損が確認出来なければ、業者側は補償してくれません。
しかし、ムーリス さん の立場からすれば、ご納得出来なくて当然だと思いますので、一度、消費者センターへ問い合わせをされてはいかがでしょうか。
第三者的な見解から、別の方法が見つかるかもしれませんので…