さかもと さん ご質問有難うございます！
結論から申し上げますと、問題なく引越し業者で対応できます。後は、
- 時期が恐らく春休み中の引越しシーズン時期
- 荷物が少ない
- 大きな家具が無い
という条件が揃っていて、ご自分で最後まで作業を出来るにも関わらず、学校の決まりで業者に依頼しなければならないということは絶対お安くしたいですよね。
そういった場合に最適な一括見積もりがあります。「引越しの教科書」でご紹介している3タイプのうちの「引越し見積もり人」がそれです。
この「引越し見積もり人」は、赤帽などの軽貨物系や地元密着型の業者さんの参加割合が多く、相見積もりを取れる業者数が多いので、競争原理が働いて引越し料金が安くなることで有名です。
作業的にも難易度は決して高くないですから、引越し専業の業者さんを無理して使う必要はないと思われます。是非、「引越し見積もり人」を使ってみてください。
また、この記事をお読みになる他の方の為にも補足です。誤解があるといけませんので申し上げたいのは、引越しのシーズン時期（3・4月の特に春休み時期）に関しては引越し専業の業者は高くなりますが、それ以外の時期ではかえって引越し専業であればあるほど安くなるケースが多いです。
理由はこうです。
引越し専業であるということは、引越し以外の仕事を作業員にやらせないということです。勿論このポリシーを守っている業者ほど、作業員が引越しのみに熟練していくので作業の質はよくなります。
同時に引越し件数が少ないオフシーズンも、引越し専業者は少ない引越しの見積もり依頼の中から、安くしてでも必死に契約を勝ち取って少しでも稼がなければなりません。特に正社員や、アルバイトでも専属のスタッフを多く抱えている良質の引越し業者ほどそうなります。引越し専業ではない運送業者は逆に引越しよりも高い料金で作業員を使える業務を行います。すると、引越し以外の仕事が多くなり、そういった業者の引越し作業の質が下がることは想像いただけると思います。
ですから今回のご質問のケース以外で、大きな分解の必要な家具が有ったり、荷物量がある程度あったりで一定以上の難易度のお引越しの場合は、なるべく引越し業者が暇な時期や日時（春・夏・冬休み以外、平日、月末以外）を選んで、質の良い引越し専業者の作業を安く買うのがコツです。
そうすると、安くなるだけではなく破損などのトラブルを避けられることにもつながります。