ひーぞう さん ご質問ありがとうございます。早速ですが…
転勤先が一週間前に知らされるのは、いろんな面で大変ですよね（＾＾；）
ご質問にありますように、荷造り用品などをご自身でご用意された場合は、若干ですがお安くなると思います。
ただ、同じ引越し業者さんであれば問題ないですが、違う引越し業者の場合は、業者側が嫌がるかも知れません。業者側としても、なれたサイズのダンボールの方が扱いやすいですから…。
私が気になるのは、段ボールの保管状況です。ご存じのとおり、段ボールは紙製品ですから、湿気などに弱く、積み重ねや輸送中の振動などで、段ボールが潰れてしまう恐れもあるからです。
通常の作業で、段ボールが潰れ、中の家財が破損したとしても、補償の対象外となってしまいます。そういう観点からいえば、どの引越し業者も、50枚程度の成約プレゼントがあると思いますので、重たいものやコワレモノなどは、新品のダンボールに詰めて、保管してある段ボールには、衣類などを詰めた方がいいと思います。
私が在籍していた会社では、段ボール50枚・ガムテープ2本・布団袋2枚が、ご成約プレゼントの内容でした。荷物量にもよりますが、重たいものやコワレモノは、50枚で収まると思いますので、それらは頂いておくべきかと思います。
梱包用品が必要でない場合の差額は、おそらく、5,000～10,000くらいだと思いますので、よくよくご検討下さい。